Produtos homeopáticos nos EUA terão avisos de que não funcionam

por Felipe Nogueira

Parece mentira, mas não é. Produtos homeopáticos nos Estados Unidos serão obrigados a conter um aviso no rótulo de que não funcionam. Essa foi a decisão da Comissão Federal do Comércio (FTC - Federal Trade Commission).

De acordo com o relatório oficial da FTC, produtos homeopáticos não são baseados em métodos científicos atuais e também não são aceitos por médicos especialistas atuais.  Como não há estudos científicos mostrando a eficácia de produtos homeopáticos, a FTC acredita que propagandas afirmando efeito terapêutico de tais produtos podem ser enganosas ao consumidor.

A mudança é a seguinte. A FTC permite explicações adicionais para prevenir afirmações de serem enganosas. Logo, produtos homeopáticos poderão conter essa explicação adicional.

Para a FTC, a promoção de um produto homeopático sem respaldo de evidências científicas não será considerada enganosa caso tal promoção comunique claramente aos consumidores que:

1.  não há evidências científicas que o produto funciona e 
2.  que as alegacoes do produto são baseadas apenas em teorias da homeopatia de 1700 não aceitas pela maioria dos médicos especialistas atuais.

A FTC deixou claro que não basta dizer que o produto é baseado em teorias homeopáticas: 

A afirmação de que um produto é baseado em teorias homeopáticas tradicionais pode alertar alguns consumidores em relação ao embasamento das afirmações de eficácia do produto. No entanto, como muitos consumidores não entendem o que é a homeopatia, a Comissão não acredita que tal afirmação sozinha alerta adequadamente os consumidores de que as afirmações de eficácia do produto não são respaldadas por evidências científicas e poderia, na verdade, aumentar a credibilidade aparente da afirmação. 

De forma similar, a Comissão acredita que a afirmação que a eficácia do produto "não foi avaliada pela Food and Drug Administration" não lida adequadamente com o potencial da falta de respaldo para afirmações de eficácia do produto(...) Finalmente, a Comissão acredita que a simples afirmação de que a eficácia do produto não é apoiada por evidências científicas não transmite o verdadeiro respaldo limitado para tal afirmação e que, para evitar consumidores enganados, provavelmente é necessario explicação que não é aceita pela medicina moderna.  

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 Matérias publicadas sobre o assunto: 

Scientific American (em inglês)

El País (em português)

Site do Ezard Ernst (em inglês)

Os arquivos publicados pela FTC:

Comunicado oficial no site da FTC

Relatório (já citado acima)

Post no blog da FTC com o título "Homeopatia: Não respaldada pela ciência moderna"
 
Relatório da FTC sobre o Workshop em Medicina Homeopática e Propaganda

Tempo Quântico

           

Tempo Quântico

Capítulo 11 do livro “From Eternity to Here”, por Sean Carroll

Tradução: Felipe Nogueira e Iran Filho
Fonte: Preposterous Universe (Blog do Sean Carroll) 

Doçura é por convenção, amargo é por convenção, quente é por convenção, frio é por convenção, cor é por convenção; na verdade existem apenas átomos e o vazio.

- Demócrito[i]

Muitas pessoas que passaram pelos cursos de introdução à física na escola ou faculdade podem não concordar com a afirmação, "a mecânica Newtoniana faz sentido intuitivo para nós". Elas podem se lembrar do assunto como um carrossel desconcertante de polias, vetores e planos inclinados e pensar que o "sentido intuitivo" é a última coisa que a mecânica newtoniana deve ser acusada de fazer.

Mas, enquanto o processo de realmente calcular alguma coisa no âmbito da mecânica Newtoniana — seja fazendo um problema de lição de casa, ou levando astronautas à lua — pode ser ferozmente complicado, os conceitos subjacentes são bastante simples. O mundo é feito de coisas tangíveis que podemos observar e reconhecer: bolas de bilhar, planetas, polias. Essas coisas exercem forças, ou chocam-se umas nas outras, e seus movimentos mudam em resposta a essas influências. Se o Demônio de Laplace soubesse todas as posições e momentos de cada partícula do universo, poderia prever o futuro e o passado com perfeita fidelidade; sabemos que isso está fora das nossas capacidades, mas podemos imaginar conhecer as posições e momentos de algumas bolas de bilhar em uma mesa sem atrito, e, pelo menos em princípio, podemos imaginar fazer o cálculo. Depois disso, é só uma questão de extrapolação e coragem para abranger todo o universo.

A mecânica Newtoniana é normalmente referida como a mecânica “clássica” pelos físicos, que querem enfatizar que não é apenas um conjunto de regras específicas estabelecidas por Newton. A mecânica clássica é uma maneira de pensar sobre a estrutura profunda do mundo. Diferentes tipos de coisas — bolas de beisebol, moléculas de gás, ondas eletromagnéticas — seguem diferentes regras específicas, mas essas regras compartilham o mesmo padrão. A essência desse padrão é que tudo tem algum tipo de "posição", e algum tipo de "momentum", e que a informação pode ser usada para prever o que vai acontecer a seguir.

Essa estrutura é repetida em uma variedade de contextos: a própria teoria da gravitação de Newton, a teoria de Maxwell do século XIX da eletricidade e magnetismo e a relatividade geral de Einstein todas se encaixam no quadro clássico. A mecânica clássica não é uma teoria particular; é um paradigma, uma forma de conceituar o que é uma teoria física, e que demonstrou uma surpreendente gama de sucesso empírico. Depois que Newton publicou sua obra-prima em 1687, Philosophiae Naturalis Principia Mathematica, tornou-se quase impossível imaginar fazer física de outra maneira. O mundo é feito de coisas, caracterizadas por posições e momentos, empurradas por determinados conjuntos de forças; o trabalho da física era classificar os tipos de coisas e descobrir o que as forças eram, e com isso o trabalho estaria concluído.

Mas agora nós sabemos mais: a mecânica clássica não está correta. Nas primeiras décadas do século XX, os físicos tentaram entender o comportamento da matéria em escalas microscópicas e foram gradualmente forçados a concluir que as regras teriam de ser derrubadas e substituídas por outra coisa. Essa outra coisa é a mecânica quântica, provavelmente o maior triunfo da inteligência humana e da imaginação de toda a história. A mecânica quântica oferece uma imagem de mundo radicalmente diferente daquela da mecânica clássica, algo que os cientistas nunca teriam seriamente contemplado se os dados experimentais tivessem deixado alguma escolha. Hoje, a mecânica quântica goza do estatuto que a mecânica clássica tinha no início do século XX: passou por uma variedade de testes empíricos e a maioria dos pesquisadores está convencida de que as definitivas leis da física são quânticas em sua natureza.

Mas, apesar de seus triunfos, a mecânica quântica permanece um tanto misteriosa. Os físicos são completamente confiantes em como eles usam a mecânica quântica — eles podem construir teorias, fazer previsões e testes contra experimentos sem haver qualquer ambigüidade ao longo do caminho. E, no entanto, não estamos completamente certos de que sabemos o que a mecânica quântica realmente é. Há um campo respeitável de esforço intelectual, ocupando o tempo de um número substancial de cientistas e filósofos talentosos, que recebe o nome de "interpretações da mecânica quântica". Um século atrás, não havia um campo tal como "interpretações da mecânica clássica" — a mecânica clássica é perfeitamente fácil de interpretar. Nós ainda não temos certeza de qual é a melhor maneira de pensar e falar sobre a mecânica quântica.

Essa ansiedade de interpretação decorre da única diferença básica entre a mecânica quântica e a mecânica clássica, que é, ao mesmo tempo, simples e tremendamente profunda em suas implicações:

De acordo com a mecânica quântica, o que podemos observar sobre o mundo é apenas um pequeno subconjunto do que realmente existe.

As tentativas de explicar esse princípio muitas vezes o diluem de tal maneira que se torna irreconhecível. “É como aquele seu amigo que tem um sorriso muito bonito, exceto quando você tentar tirar a sua foto, o sorriso sempre desaparece”. A mecânica quântica é muito mais profunda do que isso. No mundo clássico, pode ser difícil obter uma medida precisa de alguma quantidade; temos de ter muito cuidado para não perturbar o sistema que estamos olhando. Mas não há nada na física clássica que nos impeça de ser cuidadosos. Na mecânica quântica, por outro lado, existe um obstáculo intransponível para fazer observações completas e não perturbadoras de um sistema físico. Isso simplesmente não pode ser feito, em geral. O que exatamente acontece quando você tenta observar alguma coisa, e o que realmente conta como uma “medição” — esses são o lócus do mistério. Isso é o que é proveitosamente conhecido como o “problema da medição”, tanto quanto um automóvel cair de um penhasco e quebrar em pedaços nas rochas centenas de pés abaixo pode ser conhecido como “o problema com o carro”. Teorias físicas bem sucedidas, supostamente, não deveriam ter ambiguidades como essa; a primeira coisa que se pergunta sobre as teorias é se elas são claramente definidas. A mecânica quântica, apesar de todos os seus êxitos inegáveis, não chegou lá ainda.

Nada disso deve ser levado com tanta preocupação, num sentido que todo o inferno está a solta ou que os mistérios da mecânica quântica oferecem uma desculpa para acreditar no que você quiser. Em particular, a mecânica quântica não significa que você pode mudar a realidade apenas pensando sobre isso, ou que a física moderna redescobriu alguma antiga sabedoria budista[ii]. Há ainda regras, e nós sabemos como as regras operam nos regimes de interesse para nossa vida cotidiana. Mas nós gostaríamos de compreender como as regras operam em todas as situações concebíveis.

A maioria dos físicos modernos lida com os problemas de interpretação da mecânica quântica por meio da estratégia milenar de "negação". Eles sabem como as regras funcionam em casos de interesse, eles podem colocar a mecânica quântica para trabalhar em circunstâncias específicas e alcançar um incrível acordo com o experimento, mas eles não querem ser incomodados com perguntas irritantes sobre todos os meios, ou se a teoria está perfeitamente bem definida. Para os nossos propósitos neste livro, muitas vezes será uma boa estratégia. O problema da seta do tempo estava lá, disponível para Boltzmann e seus colaboradores, antes da mecânica quântica ser inventada; podemos ir muito longe falando sobre entropia e cosmologia sem nos preocupar com os detalhes da mecânica quântica.

Em algum momento, no entanto, precisamos encarar o problema. A seta do tempo é, afinal, um quebra-cabeça fundamental, e é possível que a mecânica quântica desempenhe um papel crucial na resolução desse quebra-cabeça. E há outra coisa de interesse mais direto: Esse processo de medição, onde todas as confusões de interpretação da mecânica quântica podem ser encontradas, têm a propriedade notável de ser irreversível. Sozinha entre todas as leis bem aceitas da física, a medição quântica é um processo que define a seta do tempo: uma vez que você fizer isso, você não pode desfazer. E isso é um mistério.

É muito possível que essa misteriosa irreversibilidade seja precisamente o mesmo personagem que a misteriosa irreversibilidade na termodinâmica, conforme codificado na Segunda Lei: é uma consequência de fazer aproximações e jogar fora informação, mesmo que os processos profundos subjacentes sejam todos individualmente reversíveis. Defenderei esse ponto de vista neste capítulo. Mas o assunto permanece controverso entre os especialistas. A única coisa certa é que nós temos que enfrentar o problema da medição, se estivermos interessados na seta do tempo.

O gato quântico

Graças ao estiloso experimento mental de Erwin Schrödinger, tornou-se tradicional em discussões sobre mecânica quântica usar gatos como exemplos [iii]. O gato de Schrödinger foi proposto para ajudar a ilustrar as dificuldades envolvidas no problema de medição, mas vamos iniciar com os recursos básicos da teoria antes de mergulhar nas sutilezas. E nenhum animal será prejudicado em nossos experimentos mentais.

Imagine que a sua gata, Senhora Gatinha, tem dois lugares favoritos em sua casa: o sofá e sob a mesa da sala de jantar. No mundo real, há um número infinito de posições no espaço que poderiam especificar a localização de um objeto físico, como um gato; Da mesma forma, há um número infinito de momentos, mesmo se o seu gato tender a não se mover muito rápido. Nós vamos simplificar as coisas de forma dramática, a fim de chegar ao coração da mecânica quântica. Então, vamos imaginar que podemos especificar completamente o estado da Senhora Gatinha – como seria descrita na mecânica clássica — dizendo se ela está no sofá ou debaixo da mesa. Estaremos jogando fora qualquer informação sobre a sua velocidade, ou qualquer conhecimento de que parte exatamente do sofá ela está, e estaremos desconsiderando quaisquer posições possíveis que não são "sofá" ou "mesa". Do ponto de vista clássico, estamos simplificando a Senhora Gatinha para um sistema de dois estados. (Sistemas de dois estados realmente existem no mundo real, por exemplo, o giro de um elétron ou fóton pode apontar para cima ou para baixo, o estado quântico de um sistema de dois estados é descrito por um “qubit”).

Aqui está a primeira grande diferença entre a mecânica quântica e a mecânica clássica: "A localização da gata". Na mecânica quântica, não existe tal coisa como na mecânica clássica, ou seja, pode acontecer que não saibamos onde a Senhora Gatinha está e, portanto, podemos acabar dizendo coisas como: "Eu acho que há uma chance de 75 por cento que ela esteja debaixo da mesa". Mas isso é uma afirmação sobre nossa ignorância, e não sobre o mundo; há realmente um fato sobre onde a gata está, quer saibamos ou não.

Na mecânica quântica, não há nenhum fato sobre onde a Senhora Gatinha (ou qualquer outra coisa) está localizada. O espaço de estados na mecânica quântica simplesmente não funciona dessa forma. Em vez disso, os estados são especificados por algo chamado de função de onda. E a função de onda não diz coisas como "o gato está no sofá" ou "o gato está debaixo da mesa". Em vez disso, ela diz coisas como "se estivéssemos olhando, haveria uma chance de 75 por cento que nós iríamos encontrar o gato debaixo da mesa, e uma chance de 25 por cento que iríamos encontrar o gato no sofá".

Essa distinção entre "conhecimento incompleto" e "indeterminação quântica intrínseca" vale a pena ser detalhada. Se a função de onda nos diz que há uma chance de 75 por cento de observar a gata debaixo da mesa e uma chance de 25 por cento de observá-la no sofá, isso não significa que há realmente uma chance de 75 por cento da gata estar debaixo da mesa e uma chance de 25 por cento de estar no sofá. Não existe tal coisa como "onde a gata está". Seu estado quântico é descrito por uma superposição das duas possibilidades distintas que teríamos na mecânica clássica. Não é o mesmo que "são ambas verdadeiras ao mesmo tempo"; é que não há um "verdadeiro" lugar onde a gata está. A função de onda é a melhor descrição que temos da realidade da gata.

Está claro por que isso é difícil de aceitar à primeira vista. Para ser franco, o mundo não se parece nada com isso. Vemos gatos e planetas e até mesmo elétrons em posições particulares, quando olhamos para eles, não em superposições de diferentes possibilidades descritas por funções de onda. Mas essa é a verdadeira magia da mecânica quântica: o que vemos não é o que há. A função de onda realmente existe, mas nós não a vemos quando olhamos; vemos as coisas como se estivessem em uma particular configuração clássica comum.

Nada além da física clássica é mais do que suficiente para jogar basquete ou pôr satélites em órbita. A mecânica quântica possui um "limite clássico" em que os objetos se comportam da mesma maneira caso Newton estivesse certo o tempo todo, e o limite inclui todas as nossas experiências diárias. Para objetos, tais como gatos que são macroscópicos em tamanho, nós nunca iremos encontrá-los em superposições de forma "75 por cento aqui, 25 por cento lá"; é sempre "99.9999999 por cento (ou muito mais) aqui, 0,0000001 por cento (ou muito menos) lá". A mecânica clássica é uma aproximação à forma como o mundo macroscópico opera, mas uma aproximação muito boa. O mundo real é executado pelas regras da mecânica quântica, mas a mecânica clássica é mais do que suficiente para nos levar através da vida cotidiana. É somente quando começamos a considerar os átomos e as partículas elementares que as consequências da mecânica quântica simplesmente não podem ser evitadas.

Como as funções de onda funcionam

Você pode se perguntar como sabemos que algo disso é verdade. Qual é a diferença, afinal, entre "há uma chance de 75 por cento de observar o gato debaixo da mesa" e "há uma chance de 75 por cento da gata estar debaixo da mesa"? Parece difícil imaginar um experimento que possa distinguir entre essas possibilidades, a única maneira que sabermos onde está seria olhando para ela, afinal. Mas há um fenômeno extremamente importante que mostra a diferença, conhecido como interferência quântica. Para entender o que isso significa, temos que fazer um sacrifício e cavar um pouco mais profundamente na forma funções de onda realmente funcionam.

Na mecânica clássica, o estado de uma partícula é uma especificação da sua posição e sua dinâmica, onde podemos pensar nesse estado, conforme especificado por um conjunto de números. Para uma partícula no espaço tridimensional comum, existem seis números: a posição em cada uma das três direções, e o impulso em cada uma das três direções. Na mecânica quântica, o estado é especificado por uma função de onda, que também pode ser considerada como uma série de números. O trabalho desses números é nos dizer, para qualquer observação ou medição que poderíamos nos imaginar fazendo, a probabilidade de obter um determinado resultado. Então você pode, naturalmente, achar que os números que precisamos são apenas as próprias probabilidades: a chance da Senhora Gatinha ser observada no sofá, a chance de que ela vai ser observada sob a mesa, e assim por diante.

Como veremos, não é assim que a realidade opera. Funções de onda são realmente como ondas: a típica função de onda oscila através do espaço e do tempo, bem como uma onda na superfície de uma lagoa. Isso não é tão óbvio em nosso exemplo simples, onde existem apenas dois possíveis resultados observacionais: "no sofá" ou "debaixo da mesa". Mas isso torna-se mais claro quando consideramos observações com contínuos resultados possíveis, como a posição de um gato real em uma sala real. A função de onda é como uma onda em uma lagoa, exceto que é uma onda sobre o espaço de todos os resultados possíveis de uma observação — por exemplo, todas as posições possíveis em um quarto.

Quando vemos uma onda em uma lagoa, o nível da água não fica inteiramente mais elevado do que se a lagoa estivesse inalterada; às vezes a água sobe, e às vezes ela desce. Se fôssemos descrever a onda matematicamente, para cada ponto na lagoa, devemos associar a uma amplitude – a altura em que a água foi deslocada – e essa amplitude às vezes seria positiva e às vezes seria negativa. As funções de onda na mecânica quântica funcionam da mesma maneira. Para cada resultado possível de uma observação, a função de onda atribui um número, o que chamamos de amplitude, e que pode ser positivo ou negativo. A função de onda completa é composta de uma amplitude particular para cada resultado observacional possível; esses são os números que especificam o estado na mecânica quântica, assim como as posições e momentos especificam o estado na mecânica clássica. Há uma amplitude da Senhora Gatinha estar debaixo da mesa, e outra que ela está no sofá.

Há apenas um problema com tal organização: o que nos importa são probabilidades, e a probabilidade de algo acontecer nunca é um número negativo. Por isso, não pode ser verdade que a amplitude associada a um determinado resultado observacional é igual a probabilidade de obter esse resultado e, em vez disso, deve haver uma forma de calcular a probabilidade de se saber o que a amplitude é. Felizmente, o cálculo é muito fácil! Para chegar à probabilidade, você eleva a amplitude ao quadrado.

(probabilidade de observar X) = (amplitude atribuída a X)².

Então, se a função de onda da Senhora Gatinha atribui uma amplitude de 0,5 a possibilidade de observarmos ela no sofá, a probabilidade de que a veremos é: (0,5)² = 0,25, ou 25 por cento. Mas, fundamentalmente, a amplitude também poderia ser -0,5 , e gostaríamos de obter exatamente a mesma resposta: (-0,5)² = 0,25. Isso pode parecer um inútil pedaço de redundância em duas amplitudes diferentes correspondendo a mesma situação, mas desempenha um papel fundamental na forma como os estados evoluem na mecânica quântica.[iv]

Interferência

Agora que sabemos que as funções de onda podem atribuir amplitudes negativas para possíveis resultados de observações, podemos voltar à questão de por que sempre precisamos falar sobre funções de onda e superposições, em primeiro lugar, ao invés de apenas atribuir probabilidades a diferentes resultados diretamente. A razão é a interferência, e esses números negativos são cruciais para a compreensão da forma como a interferência ocorre — nós podemos adicionar duas amplitudes (não nulas) juntas e obter zero, o que não poderíamos fazer se as amplitudes nunca fossem negativas.

Para ver como isso funciona, vamos complicar o nosso modelo de dinâmica de felinos apenas um pouco. Imagine que vemos a Senhora Gatinha saindo do quarto do segundo andar. De nossas observações anteriores de seus passeios pela casa, sabemos um pouco como essa gata quântica opera. Sabemos que, uma vez que ela se instala no andar de baixo, ela vai inevitavelmente terminar ou no sofá ou debaixo da mesa, em nenhum outro lugar. (Isso é, seu estado final é uma função de onda descrevendo uma superposição de estar no sofá e estar debaixo da mesa). Mas vamos dizer que nós também sabemos que ela tem duas rotas possíveis para sair da cama do andar de cima para qualquer lugar do andar de baixo que ela escolher descansar: ela ou vai parar na sua tigela de comida para comer ou no seu arranhador para afiar suas garras. No mundo real, todas essas possibilidades são adequadamente descritas pela mecânica clássica, mas no nosso mundo idealizado do experimento mental imaginamos que os efeitos quânticos desempenham um papel importante.

Agora vamos ver o que realmente observamos. Nós vamos fazer a experiência de duas maneiras separadas. Em primeiro lugar, quando vemos a Senhora Gatinha começando no andar de baixo, podemos muito calmamente esgueirar-nos por trás dela para ver qual o caminho que ela irá tomar, seja para a tigela de comida ou o arranhador. Ela realmente tem uma função de onda descrevendo uma superposição de ambas as possibilidades, mas quando fazemos uma observação, sempre encontramos um resultado definitivo. Nós somos tão tranquilos quanto possível, de modo que não a perturbamos; se você quiser, podemos imaginar que colocamos câmeras espiãs ou sensores a laser. A tecnologia utilizada para descobrir se ela vai na tigela ou no arranhador é completamente irrelevante; o que importa é que a observamos.

Observamos a gata visitando a tigela exatamente na metade das vezes, e o arranhador exatamente metade das vezes. (Assumimos que ela visita um ou o outro, mas nunca ambos, apenas para manter que as coisas sejam tão simples quanto possível). Qualquer observação em particular não revela a função de onda, é claro; ela só pode nos dizer que observamos a gata parada no arranhador ou na tigela naquele determinado tempo. Mas imagine que nós fazemos essa experiência um número muito grande de vezes, para que possamos ter uma ideia confiável de quais são as probabilidades.

Mas não paramos por aí. Em seguida, deixamos a gata continuar  para o sofá ou mesa, e depois que ela tiver tempo para fazer a sua parada, olhamos novamente para ver em que lugar ela termina. Mais uma vez, fazemos a experiência tantas vezes que podemos descobrir as probabilidades. O que encontramos agora é que não importa se ela parou no arranhador, ou em sua tigela de comida; em ambos os casos, observamos ela terminar no sofá exatamente na metade das vezes, e debaixo da mesa exatamente na metade das vezes, de forma completamente independente se ela antes visitou a tigela ou o arranhador. Aparentemente, o passo intermediário ao longo do caminho não importa muito; não importa qual alternativa observou-se ao longo do caminho, a função de onda final atribui igual probabilidade para o sofá e a mesa.

Em seguida, vem a parte divertida. Desta vez, nós simplesmente optamos por não observar o passo intermediário da Senhora Gatinha ao longo de sua viagem; nós não controlamos se ela para no arranhador ou na tigela de comida. Nós apenas esperamos até que ela esteja parada no sofá ou debaixo da mesa, e olhamos para onde ela está, reconstruindo as probabilidades finais atribuídas pelas funções de onda. O que esperamos encontrar?

Em um mundo regido pela mecânica clássica, sabemos o que devemos ver. Quando fizemos a nossa espionagem sobre ela, tivemos o cuidado de que nossas observações não iriam afetar o comportamento da Senhora Gatinha, e  na metade das vezes encontramos ela no sofá e na metade das vezes debaixo da mesa, não importa o caminho que ela percorreu. Obviamente, mesmo que não observamos o que ela faz ao longo do caminho, não devemos nos importar — em ambos os casos terminamos com probabilidades iguais para a etapa final, e por isso, mesmo se não observarmos o estágio intermediário, devemos ainda acabar com probabilidades iguais.

Mas isso não ocorre.. Isso não é o que vemos, nesse mundo idealizado do nosso experimento mental, onde a nossa gata é um objeto verdadeiramente quântico. O que vemos, quando optamos por não observar se ela vai para a tigela de alimento ou arranhador, é que ela termina no sofá 100 por cento do tempo! Nós nunca a encontramos debaixo da mesa — a função de onda final atribui uma amplitude zero para tal possível resultado. Aparentemente, se tudo isso é para ser acreditado, a própria presença das nossas câmeras de espionagem mudaram a sua função de onda, de alguma forma dramática. As possibilidades estão resumidas na tabela.

Qual caminho nós vemos a Senhora Gatinha tomar	Probabilidades Finais
Arranhador	50% Sofá, 50% Mesa
Tigela de comida	50% Sofá, 50% Mesa
Nós não vimos	100% Sofá, 0% Mesa

Esse não é apenas um experimento mental; esse experimento foi realizado. Não com gatos reais, que são inequivocamente macroscópicos e bem descritos pelo limite clássico; mas com fótons individuais, no que é conhecido como a “experiência da dupla fenda”. Um fóton passa por duas fendas possíveis e se não olharmos em qual fenda ele atravessa, temos uma função de onda final; mas se o fizermos, temos uma outra completamente diferente, não importa o quão discreto nossas medições forem.

Figura 57: Evoluções alternativas para a função de onda da Senhora Gatinha. No topo, observamos sua parada no arranhador, depois ela pode ir ou para mesa ou para o sofá, ambos com amplitude positiva. No meio, observamos a gata ir para a tigela de comida, depois ela pode ir ou para a mesa ou para o sofá, mas dessa vez a tabela tem uma amplitude negativa (ainda com uma probabilidade positiva). No canto inferior, não observamos sua jornada intermediária, por isso, adiciona-se as amplitudes duas possibilidades. Terminamos com uma amplitude zero para a tabela (uma vez que as contribuições positivas e negativas cancelam-se) e a amplitude positiva para o sofá.

Veja como explicar o que está acontecendo. Vamos imaginar que nós observamos se a Senhora Gatinha para na tigela ou no arranhador, e nós a vemos parada no arranhador. Depois que ela faz isso, ela evolui para uma superposição de estar no sofá e estar debaixo da mesa, com igual probabilidade. Em particular, devido a detalhes na condição inicial da Senhora Gatinha e certos aspectos da dinâmica quântica felina, a função de onda final atribui amplitudes positivas iguais para a possibilidade do sofá e da mesa. Agora vamos considerar a outra etapa intermediária, que nós a vemos parada na tigela de comida. Nesse caso, a função de onda final atribui uma amplitude negativa para a mesa, e uma positiva para o sofá — números iguais, mas com sinais opostos, de modo que as probabilidades sejam exatamente as mesmas.[v]

Mas se nós não a observarmos na junção arranhador/tigela de comida, em seguida, (pelas luzes da nossa experiência mental) ela estará em uma superposição das duas possibilidades nesse passo intermediário. Nesse caso, as regras da mecânica quântica nos instruem para adicionar as duas possíveis contribuições para a função de onda – uma do percurso onde ela parou no arranhador, e uma da tigela do alimento. Em ambos os casos, as amplitudes para acabar no sofá eram números positivos, para que elas se reforçassem mutuamente. Mas as amplitudes para acabar debaixo da mesa eram opostas para os dois casos intermediários - ao serem adicionadas juntas, elas precisamente se cancelaram. Individualmente, os dois possíveis caminhos intermediários da Senhora Gatinha nos deixaram com uma probabilidade diferente de zero para ela acabar debaixo da mesa; mas quando ambos os caminhos eram permitidos (porque não observamos qual ela percorreu), as duas amplitudes interferiram.

É por isso que a função de onda precisa incluir números negativos, e é assim que nós sabemos que a função de onda é “real”, não apenas um dispositivo de contabilidade para manter o controle de probabilidades. Temos um caso explícito de onde as probabilidades individuais teriam sido positivas, mas a função de onda final recebeu contribuições de duas etapas intermediárias, o que acabou cancelando-se mutuamente.

Vamos recuperar o fôlego para apreciar o quão profundo isto é, do nosso preconceituoso ponto de vista treinado classicamente. Para qualquer instanciação particular do experimento, somos tentados a perguntar: será que a Senhora Gatinha irá parar na tigela de comida; ou no arranhador? A única resposta aceitável é: não. Ela não faz nenhum dos dois. Ela estava em uma superposição de ambas as possibilidades, o que sabemos porque ambas as possibilidades deram contribuições cruciais para a amplitude da resposta final.

Gatos reais são objetos macroscópicos complicados que consistem em um grande número de moléculas, e as suas funções de onda tendem a estar muito fortemente concentradas em torno de algo que se assemelha a nossa noção clássica de uma “posição no espaço”. Mas no nível microscópico, toda essa conversa de funções de ondas,  superposições e interferência torna-se descaradamente demonstrável. A mecânica quântica nos parece estranha, mas é a forma como a natureza funciona.

O colapso da função de onda

O que tende a incomodar as pessoas nessa discussão — por uma boa razão — é o papel crucial desempenhado pela observação. Quando observamos o que a gata estava fazendo na sua bifurcação arranhador/tigela de comida, nós obtivemos uma resposta para o estado final; quando não observamos, obtivemos uma resposta bem diferente. Não é assim que a física deveria funcionar; o mundo deveria evoluir de acordo com as leis da natureza, independente se estamos observando ou não. O que conta como uma “observação”, afinal? Se configurássemos câmeras de monitoramento ao longo do percurso, mas nunca olhássemos para os vídeos? Isso contaria como observação? (Sim, contaria). E o que exatamente aconteceu quando fizemos a nossa observação? 

Essas são perguntas importantes e as respostas não estão totalmente claras. Não há consenso na comunidade física o que realmente constitui uma observação (ou "medição") na mecânica quântica, nem o que acontece quando uma observação é feita. Esse é o problema da medição e é o foco principal de pessoas que gastam seu tempo pensando nas interpretações da mecânica quântica. Há tantas interpretações no mercado, e vamos discutir duas: a figura mais ou menos padrão, conhecida como “interpretação de Copenhague”, e uma visão que parece (para mim) um pouco mais respeitável e provável de conformar-se a realidade, que recebe o proibido nome de “interpretação de muitos mundos”. Vamos dar uma olhada na interpretação de Copenhague primeiro.[vi]

A interpretação de Copenhague é assim chamada porque Niels Bohr, que em muitas maneiras foi o padrinho da mecânica quântica, ajudou a desenvolvê-la no seu instituto em Copenhague na década de 1920. A história verdadeira dessa perspectiva é complicada e certamente envolve grandes contribuições de Werner Heisenberg, outro pioneiro da mecânica quântica. Mas, para os nossos propósitos atuais, a história é menos crucial do que o status da visão de Copenhague, consagrada nos livros-texto como a figura padrão. Todo físico aprende essa interpretação primeiro e então contempla alternativas (ou escolhe nao fazer isso, como pode ser o caso). 

A interpretação de Copenhague é tão fácil apresentar quanto difícil de engolir: quando um sistema quântico está sujeito a uma medição, a sua função de onda colapsa. Isso é, a função de onda instantaneamente muda da descrição de uma superposição com vários resultados observacionais possíveis para uma função de onda completamente diferente, que atribui 100 por cento de probabilidade para o resultado que foi medido, 0 por cento para o restante. Esse tipo de função de onda, concentrada inteiramente em único resultado observacional, é conhecido como auto-estado (eigenstate). Uma vez que o sistema está nesse auto-estado, você pode continuar fazendo o mesmo tipo de observação e você sempre vai obter a mesma resposta (a não ser que alguma coisa tire o sistema do auto-estado e o coloque em outra superposição).  Não podemos dizer com certeza qual auto-estado o sistema terá quando uma observação for feita; é um processo inerentemente estocástico e o melhor que podemos fazer é atribuir uma probabilidade a resultados diferentes.

Podemos aplicar essa ideia para a história da Senhora Gatinha. De acordo com a interpretação de Copenhague, a nossa escolha de observar se a Senhora Gatinha parou na tigela de comida ou no arranhador teve um efeito dramático sobre a sua função de onda, não importa quão sorrateiros fomos na nossa observação. Quando nós não olhamos, ela estava em uma superposição das duas possibilidades, com igual amplitude; quando ela em seguida mudou-se para o sofá ou para a mesa, somadas as contribuições de cada um dos passos intermediários, descobrimos que não havia interferência. Mas se nós escolhermos observá-la ao longo do caminho, nós colapsaremos sua função de onda. Se a observarmos parada no arranhador, uma vez que a observação foi feita, ela estava em um estado que já não era uma superposição, ela tinha 100 por cento de chance de estar no arranhador e 0 por cento na tigela de comida. Igualmente, se a vermos parada na tigela de comida, só que com as amplitudes invertidas. Em ambos os casos, não havia mais nada para interferir, e sua função de onda evoluiu para um estado que deu iguais probabilidades da gata acabar no sofá ou debaixo da mesa [vii].

Há boas e más notícias sobre essa história. A boa notícia é que ela se ajusta aos dados. Se imaginarmos o colapso das funções de onda cada vez que fizemos uma observação, não importa quão discreto nossa estratégia observacional seja — e que elas acabam em  auto-estados que atribuem 100 por cento de probabilidade para o resultado observado, contabilizamos com sucesso por todos os vários fenômenos quânticos físicos conhecidos.

A má notícia é que esta história mal faz sentido. O que conta como uma "observação"? Poderia a própria gata ou um ser não-vivo fazerem uma observação? Certamente não queremos sugerir que o fenômeno da consciência, de alguma forma, desempenha um papel crucial nas leis fundamentais da física? (Não, nós não sugerimos isso). E será que o suposto colapso realmente acontece instantaneamente, ou é gradual, mas apenas muito rápido?

Irreversibilidade

No fundo, a única coisa que erramos sobre a interpretação de Copenhague da mecânica quântica é que ela trata “observar” como um tipo completamente diferente de fenômeno natural, o que requer uma lei separada da natureza. Na mecânica clássica, tudo o que acontece pode ser explicado por sistemas de evolução de acordo com as leis de Newton. Mas se interpretarmos o colapso da função de onda ao pé da letra, um sistema descrito pela mecânica quântica evolui de acordo com dois tipos completamente distintos de regras:

1.      Quando não estamos olhando, uma função de onda evolui de forma harmoniosa e previsível. O papel que as leis de Newton desempenham na mecânica clássica é substituído pela equação de Schrödinger na mecânica quântica, que opera de uma forma precisamente análoga. Dado o estado do sistema em qualquer momento, pode-se utilizar a equação de Schrödinger para evoluir o sistema de forma confiável para o futuro e o passado. A evolução conserva informações, e é completamente reversível.

2.      Quando observamos uma função de onda, ela colapsa. O colapso não é suave, nem perfeitamente previsível, e a informação não é conservada. A amplitude (ao quadrado) associada com qualquer resultado particular nos diz a probabilidade de que a função de onda entrará em colapso para um estado que está concentrado inteiramente nesse resultado. Duas funções de onda diferentes podem muito facilmente colapsar para o mesmo estado depois de uma observação ser feita; portanto, o colapso da função de onda não é reversível.

Loucura! Mas funciona. A interpretação de Copenhague leva conceitos que parecem ser nada mais do que aproximações úteis para alguma verdade subjacente mais profunda- distinguindo entre um “sistema” que é verdadeiramente quântico e um “observador” que é essencialmente clássico — e imagina que essas categorias desempenham um papel crucial na arquitetura fundamental da realidade. A maioria dos físicos, mesmo aqueles que usam a mecânica quântica todos os dias em sua pesquisa, se dão muito bem ao falar a língua da interpretação de Copenhague, e escolhem não se preocupar com os quebra-cabeças que ela apresenta. Outros, especialmente aqueles que pensam cuidadosamente sobre os fundamentos da mecânica quântica, estão convencidos de que temos de fazer melhor. Infelizmente, não há um forte consenso no momento sobre qual possa ser esse melhor entendimento.

Para muitas pessoas, a quebra da previsibilidade perfeita é uma característica preocupante da mecânica quântica. (Einstein, entre eles, na qual se origina a sua queixa de que “Deus não joga dados com o universo”). Se a interpretação de Copenhague está certa, não poderia haver tal coisa como Demônio de Laplace em um mundo quântico; pelo menos, não se esse mundo contivesse observadores. O ato de observar introduz um elemento verdadeiramente aleatório para a evolução do mundo. Não totalmente aleatório — uma função de onda pode atribuir uma probabilidade muito alta de observar uma coisa, e uma probabilidade muito baixa de observar outra coisa. Mas é irredutivelmente aleatória, no sentido de que não há nenhum pedaço de informação faltando que permitiria prever resultados com certeza, caso pudéssemos ter tal informação em nossas mãos [viii]. Parte da glória da mecânica clássica tinha sido sua precisa confiabilidade — mesmo se o Demônio de Laplace realmente não existir, nós sabíamos que ele poderia existir em princípio. A mecânica quântica destrói essa esperança. Demorou muito tempo para as pessoas se acostumarem com a ideia de que a probabilidade entra nas leis da física de alguma forma fundamental, e muitos ainda estão incomodados pelo conceito.

Uma das nossas perguntas sobre a seta do tempo é como podemos conciliar a irreversibilidade dos sistemas macroscópicos descritos pela mecânica estatística com a aparente reversibilidade das leis microscópicas da física. Mas agora, de acordo com a mecânica quântica, parece que as leis microscópicas da física não são necessariamente reversíveis. O colapso da função de onda é um processo que introduz uma seta intrínseca do tempo nas leis da física: as funções de onda colapsam, mas elas não descolapsam. Se observarmos a Senhora Gatinha e ver que ela está no sofá, nós sabemos que ela está em um  auto-estado (100 por cento no sofá), logo após fazermos a medição. Mas não sabemos em que estado ela estava antes de fazermos a medição. Essa informação, aparentemente, foi destruída. Tudo o que sabemos é que a função de onda deve ter tido alguma amplitude diferente de zero para a gata estar no sofá, mas não sabemos quanto, ou qual a amplitude para quaisquer outras possibilidades poderia ter sido.

Assim, o colapso da função de onda — se, de fato, esse é o caminho certo de pensar sobre a mecânica quântica — define uma seta intrínseca do tempo. Pode isso ser usado para explicar de alguma forma “a” seta do tempo, a seta termodinâmica que aparece na Segunda Lei e a qual temos culpado pelas várias diferenças macroscópicas entre o passado e o futuro?

Provavelmente não. Embora a irreversibilidade seja uma característica fundamental da seta do tempo, nem todas as irreversibilidades são criadas iguais. É muito difícil ver como o fato de que funções de onda colapsam pode, por si só, explicar a Hipótese do Passado. Lembre-se, não é difícil entender por que a entropia aumenta; o que é difícil de entender é porque ela sempre foi baixa, para começar. O colapso da função de onda não parece oferecer qualquer ajuda direta para esse problema.

Por outro lado, a mecânica quântica é muito provável que desempenhe algum papel na explicação definitiva, mesmo que a irreversibilidade intrínseca do colapso da função de onda não resolva diretamente o problema por si só. Afinal de contas, acreditamos que as leis da física são fundamentalmente quânticas mecanicamente em seu cerne. É a mecânica quântica que define as regras e nos diz o que é e não é permitido no mundo. É perfeitamente natural esperar que essas regras entrem em jogo quando finalmente começarmos a entender por que nosso universo teve uma entropia tão baixa perto do Big Bang. Nós não sabemos exatamente onde esta jornada está nos levando, mas nós somos espertos o suficiente para prever que certas ferramentas serão úteis ao longo do caminho.

Incerteza

Nossa discussão das funções de onda tem ignorado uma propriedade crucial. Dissemos que as funções de onda atribuem uma amplitude para qualquer resultado de uma observação que podemos imaginar fazer. No nosso experimento de pensamento, nos restringimos a apenas um tipo de observação — a localização da gata — e apenas a dois possíveis resultados ao mesmo tempo. Um gato real, uma partícula elementar, um ovo ou qualquer outro objeto possui um número infinito de possíveis posições e a função de onda relevante em cada caso atribui uma amplitude para cada possibilidade. 

Mais importante, entretanto, é que podemos observar coisas além de posições. Relembrando a nossa experiência com a mecânica clássica, podemos observar o momento em vez da posição da nossa gata. E isso é perfeitamente possível; o estado da gata é descrito por uma função de onda que atribui uma amplitude para cada momento que possamos imaginar medir.  Ao mensurar e obter uma resposta, a função de onda colapsa em um “auto-estado de momento”, onde o novo estado atribui uma amplitude diferente de zero apenas para o momento específico que realmente foi observado. 

Mas, se isso for verdade, você pode pensar: o que nos impede de colocar a gata em um estado onde tanto a posição quanto o momento são determinados exatamente, de uma forma equivalente a um estado clássico? Em outras palavras, por que não podemos pegar um gato com uma função de onda arbitrária, observarmos a sua posição para que a onda colapse em um valor definido, e então observarmos seu momento para que a função de onda colapse para um valor definido? Deveríamos ficar com algo completamente determinado, sem nenhum pingo de incerteza. 

 A resposta é que não há funções de onda simultaneamente concentradas em um único valor de posição e também em um único valor de momento. Na verdade, a esperança por um estado como esse é bastante frustrante: se a função da onda estiver concentrada em único valor de posição, a amplitude para diferentes momentos estará tão distribuída quanto possível entre todas as possibilidades. E vice versa: se a função de onda estiver concentrada em um único momento, ela estará amplamente distribuída entre todas as posições. Então, se observarmos a posição de um objeto, perdemos qualquer conhecimento sobre qual é o seu momento, e vice versa [ix]. (Se apenas medirmos a posição aproxidamente, em vez de exatamente, podemos manter algum conhecimento do momento; isso é o que realmente acontece nas medições macroscópicas do mundo real).      

Esse é o verdadeiro sentido do Princípio da Incerteza de Heisenberg. Na mecânica quântica, é possível “saber exatamente” qual é a posição de uma partícula — de forma mais precisa, é possível que a partícula esteja em uma posição auto-estado, onde há 100 por cento de probabilidade de encontrá-la em uma determinada posição. Da mesma forma, é possível “saber exatamente” qual é o momento da partícula. Mas nunca sabemos precisamente a posição e momento ao mesmo tempo. Então, quando vamos medir as propriedades que a mecânica clássica atribui a um sistema — posição e momento — não podemos dizer com certeza quais serão os resultados. Esse é o principio de incerteza. 

O princípio da incerteza implica que precisa haver alguma distribuição da função de onda entre diferentes possíveis valores ou da posição ou do momento, ou (usualmente) de ambos. Não importa qual tipo de sistema estivermos analisando, há uma inescapável imprevisibilidade quântica quando tentamos medir suas propriedades. Os dois observáveis se complementam: quando a função de onda está concentrada na posição, ela está distribuída no momento, e vice-versa. Sistemas macroscópicos reais que são bem descritos pelo limite clássico da mecânica quântica se encontram em estados arranjados, onde há uma pequena quantidade de incerteza tanto de sua posição quanto de seu momento. Para sistemas suficientemente grandes, a incerteza é relativamente tão pequena que não é percebida.   

Tenha em mente que realmente não existe algo como “a posição do objeto” ou “o momento do objeto” — existe apenas a função de onda atribuindo amplitudes para os possíveis resultados de observações. Entretanto, algumas vezes não resistimos e caímos na linguagem das flutuações quânticas — dizemos que não podemos determinar o objeto em uma posição única, porque o princípio da incerteza faz com que a posição flutue um pouco. Essa é uma irresistível formulação linguística e não seremos tão restritos a ponto de impedir seu uso, mas ela não reflete precisamente o que está acontecendo. Não existe uma posição e um momento, cada um flutuando individualmente. Existe apenas uma função de onda, que não pode ser simultaneamente localizada em uma posição e um momento.  

Nos capítulos finais, vamos explorar as aplicações da mecânica quântica para sistemas bem maiores que partículas isoladas ou até gatos isolados — a teoria quântica de campos e até a gravidade quântica. Mas o arcabouço base da mecânica quântica permanece o mesmo em qualquer caso. A teoria quântica de campos é o casamento da mecânica quântica com a relatividade especial e explica as partículas que enxergamos no nosso redor como características observáveis de estruturas subjacentes — campos quânticos – que constituem o mundo. O princípio da incerteza proíbe a determinação precisa da posição e do momento de cada partícula, ou até mesmo o número exato de partículas. Essa é a origem das “partículas virtuais”, que existem e deixam de existir até mesmo no espaço vazio, que eventualmente darão origem ao fenômeno da radiação Hawking dos buracos negros.   

Uma coisa que não entendemos é a gravidade quântica. A relatividade geral provê uma descrição extremamente bem-sucedida da gravidade da maneira que a vemos operar no mundo, mas a teoria é construída sobre uma fundação completamente clássica. A gravidade é a curvatura do espaço-tempo, e em princípio podemos medir a curvatura do espaço-tempo tão precisamente quanto gostaríamos. Quase todo mundo a acredita que essa é apenas uma aproximação para uma teoria mais completa da gravidade quântica, onde o próprio espaço-tempo é descrito por uma função de onda que atribui diferentes amplitudes para diferentes quantidades de curvatura. Pode até ser o caso de universos virem a existir e deixarem de existir, assim como as partículas virtuais. Mas a busca pela construção de uma teoria completa da gravidade quântica possui grandes obstáculos, tanto técnicos quanto filosóficos. Superar esses obstáculos é a ocupação exclusiva de um grande número de físicos em atividade.   

A função de onda do universo

Há uma maneira direta de lidar com as questões conceituais associadas ao colapso da função de onda: simplesmente negar que isso sequer acontece e insistir que a suave e ordinária evolução da função de onda é suficiente para explicar tudo que o sabemos sobre o mundo. Essa abordagem — brutal em sua simplicidade e enriquecedora em suas consequências — recebe o nome de “interpretações de muitos mundos” da mecânica quântica e é a grande oponente da interpretação de Copenhague. Para entender como essa interpretação funciona, precisamos fazer um desvio na talvez mais profunda característica da mecânica quântica: emaranhamento.  

Quando introduzimos a ideia da função de onda, consideramos um sistema físico minimalista, consistindo de um único objeto (uma gata). Obviamente, nós gostaríamos de ir além, e considerar sistemas com múltiplas partes — talvez uma gata e também um cachorro. Na mecânica clássica, isso não é um problema; se o estado de um objeto é descrito pela sua posição e seu momento, o estado de dois objetos é justamente o estado de ambos os objetos individuais — duas posições e dois momentos. A coisa mais natural do mundo é imaginar que a descrição correta de um gato e um cachorro na mecânica quântica é simplesmente duas funções de ondas, uma para o gato e uma para o cachorro.

Não é isso o que acontece. Na mecânica quântica, não importa quantas partes individuais constituem o sistema que estamos considerando, existe apenas uma única função de onda. Até mesmo se considerarmos o universo inteiro e tudo dentro dele, há apenas uma única função de onda, às vezes conhecida redundantemente como a “função de onda do universo”. As pessoas nem sempre gostam de falar desse jeito com medo de soar excessivamente grandioso, mas no fundo é simplesmente assim que a mecânica quântica opera. 

Vamos ver como isso se desenrola quando o nosso sistema consiste de uma gata e um cachorro, a Senhora Gatinha e o Senhor Cão. Como anteriormente, imaginamos que, ao procurarmos pela Senhora Gatinha, só há dois locais onde podemos achá-la: no sofá ou embaixo da mesa. Vamos imaginar também que só há dois lugares que podemos encontrar o Senhor Cão: na sala de estar ou no quintal. De acordo com o inicial (mas errado) palpite de que cada objeto tem sua própria função de onda, descrevemos a localização da Senhora Gatinha como a superposição de embaixo da mesa e no sofá, e descrevemos separadamente a localização do Senhor Cão como uma superposição de sala de estar e no quintal.    

Mas em vez disso, a mecânica quântica nos instrui a considerar todas as possíveis alternativas para todo o sistema — gata mais cachorro — e atribui uma amplitude para cada possibilidade distinta. Para o sistema combinado, há quatro respostas possíveis para a pergunta “O que vemos quando procuramos pela gata e pelo cachorro?” As respostas podem ser resumidas da seguinte forma:

(mesa, sala de estar)

(mesa, quintal)

(sofá, sala de estar)

(sofá, quintal)

O primeiro registro dentro dos parênteses diz onde vemos a Senhora Gatinha e o segundo diz onde vemos o Senhor Cão. De acordo com a mecânica quântica, a função de onda do universo atribui a cada uma dessas possibilidades uma distinta amplitude, que elevaríamos ao quadrado para sabermos a probabilidade de observar tal alternativa.

Você pode estar se perguntando qual é a diferença entre atribuir amplitudes para as localizações da gata e cachorro separadamente, e atribuir amplitudes para as localizações combinadas. A resposta é o emaranhamento — a propriedade que qualquer parte do todo pode estar fortemente correlacionada com propriedades de outras partes.

Emaranhamento

Vamos imaginar que a função de onda do sistema gata/cachorro atribua uma amplitude zero para a possibilidade (mesa, quintal) e também amplitude zero para (sofá, sala de estar). Esquematicamente, isso significa que o estado do sistema terá a seguinte forma:

(mesa, sala de estar) + (sofá, quintal)

Isso significa que há uma amplitude diferente de zero para que a gata esteja embaixo da mesa e que o cachorro esteja na sala de estar, e também uma amplitude diferente de zero para que a gata esteja no sofá e o cachorro no quintal. Essas são as únicas possibilidades permitidas por esse estado particular, e vamos imaginar que elas possuem amplitudes iguais.

Agora perguntaremos: o que esperamos ver ao procurarmos apenas pela a Senhora Gatinha? Uma observação colapsa a função de onda em uma das duas possibilidades, (mesa, sala de estar) + (sofá, quintal), com igual probabilidade, 50 por cento para cada. Se simplesmente não nos importarmos com o que o Senhor Cão está fazendo, diríamos que há probabilidades iguais de observarmos a Senhora Gatinha embaixo da mesa ou no sofá. Nesse sentido, é justo dizer que não temos a menor ideia onde a Senhora Gatinha estará antes de olharmos.

Agora vamos imaginar que procuramos pelo Senhor Cão. Novamente, há 50 por cento de chance para cada possibilidade (mesa, sala de estar) + (sofá, quintal), então se não nos importarmos com o que a Senhora Gatinha está fazendo, é justo dizer que não temos a menor ideia onde o Senhor Cão estará antes de olharmos.

Aqui está o truque: mesmo sem termos ideia onde estará o Senhor Cão antes de olharmos, se escolhermos olhar primeiro para a Senhora Gatinha, uma vez que essa observação estiver completa, saberemos exatamente onde estará o Senhor Cão, mesmo sem termos olhado para ele. Essa é a mágica do emaranhamento. Digamos que vimos a Senhora Gatinha no sofá. Isso quer dizer que, dada a forma da função de onda que começamos, a função obrigatoriamente colapsou na possibilidade (sofá, quintal). Com isso, sabemos com certeza (assumindo que estamos certo sobre a função de onda inicial) que o Senhor Cão estará no quintal se procurarmos por ele. Nós colapsamos a função de onda do Senhor Cão mesmo sem observá-lo. Ou, mais corretamente, colapsamos a função de onda do universo, que possui importantes consequências para o paradeiro do Senhor Cão, mesmo sem interagirmos diretamente com ele. 

Isso pode ou não te surpreender. Esperançosamente, fomos tão claros e convincentes na explicação do que são as funções de onda, que o fenômeno do emaranhamento parece relativamente natural. E deveria ser: faz parte do maquinário da mecânica quântica, e um número de experimentos inteligentes demonstraram sua validade no mundo real. Entretanto, o emaranhamento pode levar a consequências que — interpretadas ao pé da letra — parecem inconsistentes com o espírito da relatividade, se não inconsistentes com a letra da lei.  Vamos enfatizar: não há nenhuma incompatibilidade real entre a mecânica quântica e a relatividade especial (relatividade geral, onde a gravidade entra na jogada, é uma história diferente). Mas há uma tensão entre elas que deixa as pessoas nervosas. Em particular, as coisas parecem acontecer mais rápido do que a velocidade da luz. Quando se investiga mais a fundo o que essas “coisas” são e o que “acontecer” significa, você descobre que nada de errado está acontecendo — nada de fato se moveu mais rápido que a luz e nenhuma informação real pode ser transportada para fora do cone de luz de alguém. Mesmo assim, as pessoas ficam irritadas equivocadamente.

O paradoxo EPR

Vamos voltar para a nossa gata e cão, imaginando que eles estão no estado quântico descrito acima, uma superposição de (mesa, sala de estar) e (sofá, quintal). Mas agora vamos imaginar que, se o Senhor Cão estiver lá fora no quintal, ele não fica apenas sentado lá, ele foge. Ele também é bastante aventureiro e vive no futuro, quando já existem foguetes frequentemente viajando a uma colônia espacial em Marte. O Senhor Cão — na alternativa na qual ele começa no quintal e não na sala de estar — foge para o porto espacial, entra num foguete e voa para Marte, sem ser observado durante todo esse tempo. Apenas quando ele sai do foguete e pula nos braços do seu velho amigo Billy, que se graduou no ensino médio e se juntou às Corporações Espaciais, que o enviou para o Planeta Vermelho em uma missão, é que o estado do Senhor Cão é realmente observado, colapsando a função de onda.    

O que estamos imaginando, em outras palavras, é que a função de onda descrevendo o sistema gata/cachorro evoluiu de acordo com a equação de Schrödinger a partir de

(mesa, sala de estar) + (sofá, quintal)

para

(mesa, sala de estar) + (sofá, Marte)

Não há de impossível nisso — implausível, talvez, mas desde que ninguém tenha feito nenhuma observação durante o tempo que a evolução levou para ocorrer, terminaremos com a função de onda nessa superposição.

Mas as implicações são surpreendentes. Quando Billy vê o Senhor Cão saindo da espaçonave em Marte, ele faz uma observação e colapsa a função de onda. Se Billy sabia qual era a função de onda descrevendo o estado emaranhado da gata e do cachorro, Billy sabe imediatamente que a Senhora Gatinha está no sofá e não embaixo da mesa. A função de onda colapsou para a possibilidade (sofá, Marte). Não só estado da Senhora Gatinha passou a ser conhecido mesmo que ninguém tenha interagido com ela, ele foi aparentemente determinado instantaneamente, mesmo que sejam necessários no mínimo alguns minutos viajando de Marte para a Terra mesmo na velocidade da luz. 

Essa característica do emaranhamento — o fato que o estado do universo, como descrito pela sua função de onda quântica, parece alterar instantemente através do espaço, mesmo que a lição da relatividade deveria ter sido de que não há uma definição única do que instantaneamente significa — intriga bastante as pessoas. Isso certamente intriga Albert Einstein, que se juntou a Boris Podolsky e Nathan Rosen em 1935 para escrever um artigo mostrando essa estranha possibilidade, conhecida como o “paradoxo EPR” [x]. Mas isso não é realmente um paradoxo; pode ir contra a nossa intuição, mas não vai contra a nenhum requisito experimental ou teórico.    

A importante característica do colapso aparentemente instantâneo de uma função de onda distribuída através de distâncias imensas é que isso não pode ser utilizado para transmitir informações acima da velocidade da luz. O que nos chateia é que, antes de Billy observar o cachorro, a Senhora Gatinha aqui na Terra não estava em uma localização definida — tínhamos 50/50 de chance de observá-la no sofá ou embaixo da mesa. Uma vez que Billy tenha observado o Senhor Cão, agora nós temos uma chance de 100 por cento de observar a Senhora Gatinha no sofá. Mas qual o problema? Nós não sabemos que Billy fez tal observação — por tudo que sabemos, se procurássemos pelo Senhor Cão, nós o acharíamos na sala de estar. Para a descoberta do Billy fazer alguma diferença para nós, ele teria que vir aqui nos dizer, ou enviar uma transmissão de rádio — de um jeito ou de outro, ele teria que ser comunicar conosco por maneiras convencionais mais lentas que a luz.   

O emaranhamento entre dois sistemas distantes nos parece misterioso, porque viola nossas noções intuitivas de localidade — as coisas só deveriam afetar coisas próximas, não coisas arbitrariamente distantes. As funções de onda não operam dessa maneira; há uma função de onda que descreve todo o universo de uma vez e isso é tudo. O mundo que observamos, entretanto, ainda respeita uma localidade — mesmo que funções de onda colapsam instantaneamente em todos os lugares, não podemos tirar vantagem dessa característica para enviar sinais mais rápidos que a luz. Em outras palavras, para as coisas afetarem a sua vida, ainda é verdade que elas precisam estar próximas a você, e não arbitrariamente distantes. 

Por outro lado, não deveríamos esperar que essa noção ainda mais fraca de localidade seja um principio verdadeiramente sagrado. No próximo capítulo, vamos falar um pouco sobre a gravidade quântica, onde a função de onda se aplica para diferentes configurações do próprio espaço-tempo. Nesse contexto, uma ideia como “objetos só podem afetar uns aos outros casos eles estejam próximos” deixa de ter qualquer significado.

Muitos mundos, muitas mentes

A concorrente líder como uma alternativa à visão de Copenhague da mecânica quântica é chamada interpretação de muitos mundos. “Muitos mundos” é um nome assustador e enganoso para uma ideia bem direta. A ideia é a seguinte: não existe isso de “colapso da função da onda”. A evolução dos estados na mecânica quântica acontece assim como na mecânica clássica, obedecendo a uma regra determinística — a equação de Schrödinger — que permite prever o futuro e o passado de qualquer estado com perfeita fidelidade. E isso é tudo.

O problema com essa alegação é que nós aparentemente vemos funções de onda colapsando o tempo todo, pelo menos observamos os efeitos do colapso. Podemos imaginar configurar a Senhora Gatinha num estado quântico que possui iguais amplitudes para encontrá-la no sofá ou embaixo da mesa; então quando procuramos por ela, nós a vemos embaixo da mesa. Se olharmos novamente, nós iremos vê-la embaixo da mesa 100 por cento do tempo; a observação original (na forma útil de falar sobre essas coisas) colapsou a função de onda para um auto-estado-mesa. E essa maneira de pensar possui consequências empíricas, todas as quais foram testadas com sucesso em experimentos reais. 

A resposta do defensor dos muitos mundos é que você simplesmente está pensando sobre isso da maneira errada. Em especial, você se identificou de maneira equivocada na função de onda do universo. Afinal, você faz parte do mundo físico e consequentemente você está sujeito às regras da mecânica quântica. Não está certo encaramos você como um clássico aparato observador; precisamos levar em consideração o seu próprio estado na função de onda.

Então, de acordo com essa nova história, não deveríamos começar com uma função de onda descrevendo a Senhora Gatinha como uma superposição de (sofá) e (mesa); deveríamos incluir a sua própria configuração na descrição. Em particular, a característica relevante da sua descrição é o que você tem observado sobre a posição da Senhora Gatinha. Há três estados que você pode estar. Você pode ter visto a Senhora Gatinha no sofá, ter visto-a embaixo da mesa, ou você pode nem ter visto-a ainda. Para começar, a função de onda do universo (pelo menos a parte que estamos descrevendo aqui), dá a Senhora Gatinha igual amplitude para estar no sofá ou embaixo da mesa, enquanto você está unicamente no estado de não ter olhado ainda. Isso pode ser representado esquematicamente da seguinte forma:

(sofá, você não olhou) + (mesa, você não olhou). 

Agora você observa onde ela está. Na interpretação de Copenhague, diríamos que a função de onda colapsa. Mas na interpretação de muitos mundos, dizemos que o seu próprio estado está emaranhado com o estado da Senhora Gatinha e o sistema combinado evolui para uma superposição:

(sofá, você vê a Senhora Gatinha no sofá) + (mesa, você vê a Senhora Gatinha na mesa)

Não há colapso; a função de onda evolui suavemente e não há nada de especial com o processo de “observação”. Além disso, o processo inteiro é reversível — dado o estado final, podemos usar a equação de Schrödinger para unicamente recuperar o estado original. Não há intrinsecamente uma seta quântica do tempo nessa interpretação. Por muitas razões, essa é uma figura mais elegante e satisfatória do mundo do que a figura de Copenhague.

O problema, entretanto, deve estar óbvio: o estado final tem você em uma superposição de dois resultados diferentes. A dificuldade disso é que você, claro, nunca se sentiu como se estivesse em uma superposição. Se você realmente fez uma observação de um sistema que estava em uma superposição quântica, após a observação, você sempre acreditaria que observou um resultado específico. O problema com a interpretação de muitos mundos, em outras palavras, é que não parece estar de acordo com a nossa experiência do mundo real.

Mas não vamos nos precipitar. Quem é esse “você” do qual estamos falando? É verdade: a interpretação de muitos mundos diz que a função de onda do universo evolui para a superposição mostrada acima, com uma amplitude para que você veja a gata no sofá e outra amplitude para você vê-la embaixo da mesa. Esse é o passo crucial: O “você” que vê, sente e acredita não é essa superposição. Em vez disso, “você” é uma dessas alternativas. Ou seja, agora existem dois “vocês” diferentes, um que vê a Senhora Gatinha no sofá e o outro que a vê embaixo da mesa, e ambos existem na função de onda. Eles compartilham as mesmas memórias e experiências iniciais — antes deles observarem a localização da gata, eles eram a mesma pessoa — mas agora eles se separam em duas ramificações diferentes da função de onda, e nunca mais irão interagir com o outro novamente.

Esses são os muitos mundos em questão, embora deve estar claro que esse rótulo é enganoso de alguma forma. As pessoas às vezes levantam objeções à interpretação de muitos mundos porque ela é muito extravagante para ser levada a sério — todas essas realidades paralelas, infinitas em número, só para não termos de acreditar no colapso da função de onda. Isso é besteira. Antes de termos feito uma observação, o universo era descrito por uma única função de onda, que atribuiu uma amplitude específica para cada resultado observacional possível; após a observação, o universo é descrito por uma única função de onda, que atribui uma amplitude especifica para cada resultado observacional possível. Antes e depois, a função de onda do universo é a apenas um ponto em particular no espaço de estados descrevendo o universo e esse espaço de estados não cresce nem diminui. Nenhum mundo “novo” foi realmente criado, a função de onda ainda contém a mesma quantidade de informação (afinal, nessa interpretação a evolução é reversível). Ela simplesmente evoluiu de uma forma que agora há um maior número de subconjuntos distintos da função de onda descrevendo criaturas individuais e conscientes como nós. A interpretação de muitos mundos pode ou não estar correta, mas não faz sentido criticá-la afirmando “ah, são muitos mundos”. 

A interpretação de muitos mundos não foi originalmente formulada por Bohr, Heisenberg, Schrödinger ou nenhuma outra figura central dos dias iniciais da mecânica quântica. Ela foi proposta em 1957 por Hugh Everett III, que era um estudante de pós-graduação trabalhando com John Wheeler em Princeton [xi]. Na época (e por décadas depois), a visão dominante era a interpretação de Copenhague. Então, Wheeler fez a coisa óbvia: enviou Everett em uma viagem a Copenhague, para discutir sua nova perspectiva com Niels Bohr e outros. Mas a viagem não foi um sucesso — Bohr não ficou nada convencido, e o resto da comunidade física mostrou pouco interesse nas ideias de Everett. Ele deixou a física acadêmica para trabalhar para o Departamento de Defesa e eventualmente criou a sua própria firma de computadores. Em 1970, o físico teórico Bryce DeWiit (que, junto com Wheeler, era um pioneiro na aplicação da mecânica quântica à gravidade) defendeu a interpretação de muitos mundos e ajudou a popularizá-la entre os físicos. Everett viu o reaparecimento de suas idéias dentro da comunidade física, mas ele nunca voltou para pesquisa ativa; em 1982 aos 51 anos, ele faleceu repentinamente devido a um ataque cardíaco.

Decoerência

Apesar de suas vantagens, a interpretação de muitos mundos não é realmente um produto terminado. Há perguntas ainda sem respostas, partindo de perguntas profundas e conceituais — por que observadores conscientes são identificados por ramificações discretas da função de onda, em vez de superposições? — para a puramente técnica — como justificamos a regra que “probabilidades são iguais ao quadrado da amplitude” nesse formalismo? Essas são perguntas reais, cujas respostas não estão perfeitamente claras, um dos motivos pelos quais a interpretação de muitos mundos não desfruta de uma aceitação universal. Mas um grande progresso tem sido feito durante as ultimas décadas, especialmente envolvendo um fenômeno do cerne da mecânica quântica conhecido como decoerência. Há grandes esperanças — apesar de pouco consenso — que a decoerência pode nos ajudar a entender porque as funções de onda aparentam colapsar, mesmo que a interpretação de muitos mundos afirma que esse colapso é apenas aparente.  

A decoerência ocorre quando o estado de uma parte bem pequena do universo — seu cérebro, por exemplo — torna-se tão emaranhado com partes do ambiente mais amplo que não está mais sujeito a interferência, o fenômeno que faz algo realmente ser quântico. Para ter uma ideia de como isso funciona, vamos voltar para o exemplo do estado emaranhado da Senhora Gatinha e do Senhor Cão. Há duas alternativas, com duas amplitudes iguais: a gata está embaixo da mesa e o cachorro na sala de estar ou a gata está no sofá e o cachorro no quintal:

(mesa, sala de estar) + (sofá, quintal)

Nós vimos como, se alguém observar o estado do Senhor Cão, a função de onda (na linguagem de Copenhague) colapsaria, deixando a Senhora Gatinha em um estado definido.

Mas agora vamos fazer algo diferente: imagine que ninguém observa o estado do Senhor Cão e simplesmente o ignoramos. Efetivamente, jogamos fora qualquer informação do emaranhamento entre a Senhora Gatinha e o Senhor Cão e nos perguntamos: qual o estado da Senhora Gatinha sozinha?  

Poderíamos pensar que a resposta é uma superposição da forma (mesa) + (sofá), da maneira como tínhamos antes de introduzir a complicação canina na jogada. Mas isso não está certo. O problema é que a interferência — o fenômeno que nos convenceu em primeiro lugar que precisávamos levar amplitudes quânticas a sério — não pode mais ocorrer.

No nosso exemplo original de interferência, há duas contribuições para a amplitude da Senhora Gatinha estar embaixo da mesa: uma obtida pela alternativa onde ela passa pelo sua tigela de comida e outra onde ela para no seu arranhador. Mas era crucialmente importante que as duas contribuições que no final se cancelaram fossem contribuições para exatamente a mesma alternativa final (“Senhora Gatinha está embaixo da mesa”). Duas contribuições para a função de onda final só irão interferir se envolvem a mesma alternativa para tudo no universo; se elas estão contribuindo para alternativas diferentes, elas não podem interferir, mesmo se as diferenças envolvem o resto do Universo e não a Senhora Gatinha propriamente dita. 

Então, quando o estado da Senhora Gatinha está emaranhado com o estado do Senhor Cão, interferências entre alternativas que alteram o estado da Senhora Gatinha sem uma alteração correspondente no Senhor Cão são impossíveis. Uma contribuição para a função de onda não consegue interferir com a alternativa “a Senhora Gatinha está embaixo da mesa”, uma vez que essa alternativa não é uma especificação completa do que pode ser observado; uma contribuição só pode interferir com as alternativas “a Senhora Gatinha está embaixo da mesa e o Senhor Cão está na sala de estar” que estão realmente representadas pela função de onda [xii].

Dessa maneira, se a Senhora Gatinha a está emaranhada com o mundo exterior mas não sabemos detalhes desse emaranhamento, não é correto considerar o estado dela como uma superposição quântica. Em vez disso, deveríamos pensar que se trata de uma distribuição clássica ordinária de diferentes alternativas. Ao descartarmos qualquer informação sobre com quem ela esta emaranhada, a Senhora Gatinha não está mais em uma sobreposição; no que diz respeito a qualquer experimento concebível, ela está ou em um estado ou em outro, mesmo se não soubermos qual. A interferência não é mais possível.

Isso é a decoerência. Na mecânica clássica, todo objeto tem uma posição definida, mesmo se não soubermos a sua posição e só soubermos probabilidades para várias alternativas. O milagre da mecânica quântica é que não há tal coisa como “onde o objeto está”; ele está numa verdadeira sobreposição das alternativas possíveis, o que sabemos ser verdade através de experimentos que demonstraram a realidade da interferência. Mas se o estado quântico descrevendo o objeto está emaranhado com algo do mundo externo, a interferência se torna impossível, e voltamos ao modo clássico de enxergar as coisas. No que nos diz respeito, o objeto está em um estado ou em outro, mesmo se o melhor que pudermos fazer é atribuir uma probabilidade para diferentes alternativas — as probabilidades estão expressando nossa ignorância, não uma realidade subjacente. Se o estado quântico de uma parte específica do universo representa uma verdadeira sobreposição não emaranhada com o resto do mundo, dizemos que é coerente; se a sobreposição foi perturbada por emaranhar-se com alguma coisa externa, dizemos que é “decoerente” (Isso é o motivo pelo qual, na interpretação de muitos mundos, o estado do gato torna-se emaranhado com o estado das câmeras) .

O colapso da função de onda e a seta do tempo

 

Na interpretação de muitos mundos, a decoerência claramente tem um papel crucial no aparente processo do colapso da função de onda. O ponto é que não há algo especial ou único em relação à consciência ou “observadores”, além do fato de que são objetos macroscópicos complexos. O ponto é que qualquer objeto macroscópico complexo inevitavelmente vai interagir (e consequentemente emaranhar) com o mundo externo, e é inútil imaginar que vamos acompanhar a forma precisa desse emaranhamento. Para um sistema microscópico bem pequeno como um elétron individual, podemos isolá-lo e colocá-lo em uma verdadeira superposição quântica que não está emaranhada com o estado de outras partículas, mas, para um sistema bagunçado como um ser humano (ou uma câmera de monitoramento), isso simplesmente não é possível.

Nesse caso, a nossa simples representação na qual o estado de nossas percepções torna-se emaranhado com o estado da localização da Senhora Gatinha é uma simplificação. Uma parte crucial da história é desempenhada pelo nosso emaranhamento com o mundo externo. Vamos imaginar que a Senhora Gatinha comece em uma verdadeira superposição quântica, não emaranhada com o resto do mundo; mas nós, criaturas complicadas que somos, estamos profundamente emaranhados com o mundo externo em maneiras que não podemos especificar. A função de onda do universo atribui distintas amplitudes para todas as configurações alternativas do sistema combinado da Senhora Gatinha, nós e o mundo externo. Após observarmos a posição da Senhora Gatinha, a função de onda evolui para algo da forma

(sofá, você vê a Senhora Gatinha no sofá, mundo₁) + (mesa, você vê a Senhora Gatinha na embaixo da mesa, mundo₂),

onde a última parte descreve a (desconhecida) configuração do mundo externo, que será diferente nos dois casos.    

Como não sabemos nada sobre esse estado, nos simplesmente ignoramos o emaranhamento com o mundo externo, e mantemos o conhecimento da localização da Senhora Gatinha e de nossas percepções mentais.

É isso que queremos dizer ao falarmos da ramificação da função de onda em diferentes “mundos”. Um pequeno sistema em uma verdadeira superposição quântica é observado por um aparato clássico de mensuração, mas o aparato está emaranhado com o mundo externo; nós ignoramos o estado do resto do mundo e ficamos com dois mundos clássicos alternativos. Do ponto de vista de cada alternativa clássica, a função de onda “colapsou”; mas, de um hipotético ponto de vista mais amplo onde mantemos todas as informações da função de onda do universo, não há mudanças súbitas no estado, apenas a evolução suave de acordo com a equação de Schrödinger.

Esse negócio de jogar fora informação pode lhe deixar um pouco desconfortável, mas deveria soar também familiar. Tudo que estamos fazendo é aumentar o nível de granularidade, assim como fizemos na mecânica estatística clássica para definir macroestados correspondentes a vários microestados. A informação sobre o nosso emaranhamento com o ambiente externo bagunçado é análoga à informação sobre a posição e momento de cada molécula em uma caixa de gás — não precisamos dela, e na prática não conseguimos rastreá-la, então criamos uma descrição fenomenológica baseada puramente nas variáveis macroscópicas. 

Nesse sentido, a irreversibilidade que aparece quando funções de onda colapsam parecem estar diretamente análoga à irreversibilidade da termodinâmica ordinária. As leis subjacentes são perfeitamente reversíveis, mas no bagunçado mundo real jogamos fora muita informação, e como resultado encontramos um comportamento irreversível em escalas macroscópicas. Ao observarmos a posição da nossa gata, o nosso próprio estado fica emaranhado com o dela. Para reverter o processo, precisaríamos saber o estado preciso do mundo externo com o qual também estamos emaranhados, mas nós jogamos fora essa informação. É exatamente análogo com o que acontece quando uma colher de leite se mistura com o copo de café; em principio, poderíamos reverter o processo se tivéssemos registrado a posição e o momento de cada molécula individual da mistura, mas na prática só registramos as variáveis macroscópicas, com isso a reversibilidade é perdida.     

Nessa discussão da decoerência, um papel crucial foi desempenhado pela nossa habilidade em observar o sistema e isolá-lo do resto do mundo em uma verdadeira superposição quântica. Mas isso é claramente um tipo bem especial de estado, muito parecido com estados de baixa entropia que começamos por hipótese ao discutir a origem da Segunda Lei da Termodinâmica. Um estado completamente genérico caracterizaria todos os tipos de emaranhamento entre o nosso pequeno sistema e o ambiente externo, correto desde o princípio.  

Nada disso tenta dar a impressão de que a aplicação da decoerência para a interpretação de muitos mundos resolve imediatamente todos os problemas interpretativos da mecânica quântica. Mas parece um passo na direção correta e enaltece uma relação importante entre a seta macroscópica do tempo familiar da mecânica estatística e a seta macroscópica do tempo exibida quando a função de onda colapsa. Talvez o melhor de tudo, é que ajuda a remover noções mal definidas como “observador consciente” do vocabulário com o qual descrevemos o mundo natural. 

Com isso na mente, voltaremos a falar como se todas as leis fundamentais da física fossem completamente reversíveis em escalas microscópicas. Essa conclusão não precisa ser aceita, mas há bons argumentos por trás dela — podemos manter a mente aberta, enquanto continuamos a explorar as consequências desse particular ponto de vista. O que nos deixa, é claro, exatamente onde começamos: com a tarefa de explicar a aparente falta de reversibilidade nas escalas macroscópicas em termos de condições especiais próximas ao Big Bang. Para levar esse problema a sério, precisamos pensar na gravidade e na evolução do universo. 

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[i] Citado em von Bayer (2003), pp. 12-13

[ii] Não estou dizendo que antigos Budistas não eram sábios, ma        s a sabedoria deles não se baseava na falha do determinismo clássico nas escalas atômicas, e eles também nem anteciparam a física moderna de nenhuma forma sensata, além da inevitável e arbitrária similaridade da escolha de palavras para se referir a conceitos cósmicos grandes (Uma vez assisti uma palestra alegando que as ideias básicas da nucleossíntese primordial estavam predefinidas no Torá; se você afrouxar as suas definições o suficiente, as similaridades vão aparecer em todos os lugares). É desrespeitoso tanto a antigos filósofos quanto a físicos modernos ignorar as diferenças reais nos seus objetivos e métodos em uma tentativa de criar conexões tangíveis a partir de lembranças superficiais.

[iii] Recentemente, cachorros também foram recrutados para a causa. Veja Orzel (2009).

[iv] Ainda estamos ignorando uma tecnicalidade – a verdade é um pouco mais complexa do que essa descrição, mas essa complicação não é relevante para os nossos propósitos atuais. As amplitudes quânticas são na realidade números complexos, que são combinações de dois números: um número real mais um número imaginário (números imaginários são o que você obtém quando você tira a raiz quadrada de um número real negativo, então “dois imaginário” é a raiz quadrada de menos quatro). Um número complexo se parece como a + bi, onde a e b são número reais e “i” é a raiz quadrada de menos um. Se a amplitude associada com uma determinada opção é a + bi, a sua probabilidade corresponde simplesmente é a² + b², o que é garantido de ser mais ou igual a zero. Você terá de confiar em mim que esse aparato extra é extremamente importante para o mecanismo da mecânica quântica — ou confie ou comece a aprender alguns detalhes matemáticos da teoria (Eu posso pensar em maneiras menos recompensadoras de gastar o seu tempo, na verdade).

[v] O fato que qualquer sequência particular de eventos atribui amplitudes positivas ou negativas para duas possibilidades finais é uma suposição que estamos fazendo para o nosso experimento de pensamento, não uma característica central das regras da mecânica quântica. Em qualquer problema de mundo real, os detalhes do sistema sendo considerado determinam precisamente quais são as amplitudes, mas não estamos tanto com a mão na massa assim nesse momento. Note também que amplitudes nesses exemplos têm valor numérico de mais ou menos 0.7071 — número que, ao quadrado, é igual a 0.5.

[vi] Em um workshop frequentado por pesquisadores especialistas na mecânica quântica, Max Tegmark fez uma enquete reconhecidamente não cientifica das favoritas interpretações da mecânica quântica dos participantes (Tegmark, 1998). A interpretação de Copenhague ficou em primeiro com treze votos, enquanto a intepretação de muitos mundos ficou em segundo com oito. Os outros nove votos estavam distribuídos entre as demais alternativas. O mais interessante é que dezoito votos foram para “nenhuma das anteriores/não decidido”. E esses eram os especialistas.

[vii] O que acontece se colocarmos a câmera de monitoramento, mas não examinarmos os vídeos? Não importa se olhamos ou não os vídeos, a câmera ainda conta como uma observação, então haverá uma chance de ver a Senhora Gatinha embaixo da mesa. Na interpretação de Copenhague, diríamos “A câmera é um dispositivo clássico de mensuração cuja influência colapsa a função de onda”. Na interpretação de muitos mundos, como veremos, a explicação é “a função da onda da câmera fica emaranhada com a função de onda da gata, então as historias alternativas decoerem”

[viii] Muitas pessoas pensaram em mudar as regras da mecânica quântica para que isso não fosse mais verdade; elas propuseram o que é chamado de “teoria das variáveis escondidas” que vai além do arcabouço padrão da mecânica quântica. Em 1964, o físico teórico John Bell provou um teorema espetacular: nenhuma teoria local de variáveis escondidas podem sequer reproduzir as previsões da mecânica quântica. Isso não impediu as pessoas de investigarem teorias não locais — onde eventos distantes podem se afetar instantaneamente. Mas elas realmente não agradaram; a grande maioria dos físicos modernos acredita que a mecânica quântica está simplesmente correta, mesmo se eles não sabem ainda como interpretá-la.

[ix] Na verdade, há uma afirmação um pouco mais poderosa que podemos fazer. Na mecânica clássica, o estado é especificado tanto pela posição e velocidade, então você pode supor que a função de onda quântica atribui probabilidades para cada combinação possível de posição e velocidade. Mas não é assim que funciona. Se especificar uma amplitude para cada possibilidade de posição, você está feito — você determinou completamente o estado quântico inteiro. Então o que ocorreu com a velocidade? Acontece que você pode escrever a mesma função de onda para cada velocidade possível, deixando a posição totalmente fora da descrição. Esses não são estados diferentes, são apenas jeitos diferentes de escrever exatamente o mesmo. Na verdade, há uma receita de bolo para traduzir de um estado para outro, conhecida como transformada de Fourier. Dada a amplitude para cada possível posição, você pode fazer uma transformada de Fourier para determinar a amplitude para qualquer velocidade possível, e vice versa. Em especial, se a função de onda é um auto-estado, concentrada em um valor exato da posição (ou velocidade), sua transformada de Fourier estará completamente distribuída entre todas as possíveis velocidades (ou posições).

[x] Einstein, Podolsky e Rosen (1935).

[xi] Everett (1957). Para discussão de diversos pontos de vista veja Deutsch (1997), Albert (1992) ou Ouellette (2007).

[xii] Note o quão crucial o emaranhamento é para essa historia. Se não houvesse emaranhamento, o mundo externo ainda existiria, mas as alternativas disponíveis para a Senhora Gatinha seriam completamente independentes do que está acontecendo lá fora. Nesse caso, seria perfeitamente correto atribuir uma função de onda isolada para a Senhora Gatinha. E essa é a única razão que conseguimos aplicar o formalismo da mecânica quântica para átomos individuais e outros sistemas isolados. Nem tudo esta emaranhado com o todo o resto, ou seria impossível dizer alguma coisa sobre qualquer subsistema especifico do mundo.